Rosyjski pomocnik nie zdecydował się na przedłużenie kontraktu z klubem. 30-latek dołączył do beniaminka francuskiej Ligue 1 - Le Havre Athletic Clube.

Kuzjajew jest wychowankiem akademii Zenita. W seniorskiej piłce zadebiutował w 2012 roku.

Do pierwszej drużyny Zenita dołączył latem 2017 roku i łącznie rozegrał w niebiesko-biało-błękitnych barwach 183 spotkania, strzelił 23 gole i 32-krotnie asystował. Wraz z klubem wygrał  pięciokrotnie mistrzostwo Rosji, raz Puchar Rosji, a także dwukrotnie Superpuchar Rosji.